Решение задач на тему: Определение собственных частот продольных колебаний автомобиля

Введение

Решение поставленной задачи диагностирования характеристик автомобиля по частотам его колебаний важно в связи с увеличением дорожно-транспортных происшествий и опасностями, связанными с изношенностью основных фондов. Исследования подобной проблемы тесно связаны с прямой задачей по определению собственных частот продольных колебаний автомобиля и влиянию его характеристик на частоты колебаний.

Идентификация характеристик автомобиля по собственным частотам колебаний и сохранение заданных частот при изменениях его параметров является актуальным в связи с необходимостью решений задач акустической диагностики и виброзащиты механических систем. Действительно, колебания автомобиля, как механической системы, приводят часто к дребезжанию, вызывающему неприятные ощущения у пассажиров, что связано с нахождением частот колебаний в опасном для здоровья человека диапазоне. Поэтому для создания комфортных условий пассажирам возникает задача определения таких характеристик автомобиля, которые обеспечивали бы заданные частоты его колебаний.

Прямая задача по колебаниям автомобиля известна еще с классических учебников по теории колебаний, таких, как [3,4,14,17,18, 19,21,26]. Но в них изучаются лишь упрощенные модели продольных колебаний автомобиля. Более общая математическая модель продольных колебаний автомобиля, рассмотрена в [25]. Задачам технической диагностики посвящено также большое количество работ. Известно, что процессы, протекающие в механизмах и двигателях, являются источником шума. Наука, изучающая возможности распознавания характеристик элементов механической системы по его шуму, носит название виброакустической диагностики. Задачи виброакустической диагностики могут быть различными. В работе Кузьмина Р.В. [18], например, рассматривались задачи обнаружения дефектов в судовых механизмах по шуму, вызываемому упругими колебаниями от соударения сопряженных деталей. В трудах Биргера И.А. [14], Артоболевского И.И. [3,4], Павлова Б.В. [21] также решались задачи акустической диагностики механизмов.

Большое количество работ по виброакустической диагностике посвящено не только выявлению состояния двигателя по его шуму, но и также вопросам шумоподавления, это работы, например, Зинченко В.И. [17], Лапина А.Д. [19]. В работах Тимошенко С.П. [26] излагаются основы общей теории колебаний. Близкие проблемам виброакустической диагностики задачи возникали также и в других работах. Так в трудах Аксенова А.Л., Тукмакова И.Б. [27] исследовались задачи идентификации объектов по их акустическому отклику, а статья Васильева Н.А., Дворникова С.И. [16] посвящена способу обнаружения шпал, потерявших плотный контакт с балластом насыпи, при помощи ударного возбуждения колебаний и анализа акустических сигналов. Задачи акустической диагностики закреплений по одному спектру для струн, мембран, стержней, пластин рассматривались Ахтямовым А.М. [5-7], а Сафиной Г.Ф. [22-24] - для полых труб и трубопроводов с жидкостью. Теория вопроса диагностики машин по вибрации, представлена в работах Авакян В.А. [1], Александрова А.А. [2], Баркова А.В., Барковой Н.А. [8-13], Болотина В.В. [15] и других отечественных и зарубежных исследователей.

Целью работы является теоретическое исследование влияния характеристик автомобиля на собственные частоты его продольных колебаний и диагностирование характеристик по заданным значениям частот. Основными задачами работы являются:

рассмотрение прямой задачи по определению собственных частот продольных колебаний автомобиля;

исследование зависимостей собственных частот колебаний автомобиля от таких характеристик, как масса кузова, жесткости передних и задних рессор;

автомобиль колебание собственная частота

постановка и решение обратной задачи диагностирования характеристик автомобиля по известным собственным частотам его колебаний;

доказательство единственности решения, вывод формул для коэффициентов жесткостей рессор и массы кузова автомобиля;

исследование задачи сохранения заданных частот колебаний автомобиля изменениях параметров механической системы;

программная реализация решений прямой и обратной задач.

Методы исследований. Поставленные задачи решались аналитически на основе спектральной теории дифференциальных уравнений, обратных задач математической физики с применением вычислений на ЭВМ.

Научная новизна полученных результатов состоит в следующем:

по решению прямой задачи исследовано влияние массы кузова, жесткостей передних и задних рессор автомобиля на собственные частоты его колебаний;

впервые поставлена и решена задача диагностирования характеристик автомобиля по собственным частотам его продольных колебаний; доказана теорема о единственности решения;

получены аналитические формулы для коэффициентов жесткостей передних и задних рессор автомобиля, позволяющие сохранять заданные частоты колебаний при изменениях параметров механической системы;

приведена программная реализация решений поставленных задач.

Практическая значимость. Разработанные методы решения задачи позволяют диагностировать такие характеристики, как жесткости закреплений передних и задних рессор автомобиля, массу кузова. Найденный метод решения обратной задачи дает возможность идентификации характеристик по звучанию колебаний автомобиля. Полученные формулы позволяют диагностировать характеристики автомобиля по первым двум значениям собственных частот его продольных колебаний.

Кроме того, по найденному алгоритму показано, что при изменениях физических параметров автомобиля, как механической системы для сохранения заданных частот продольных колебаний необходимы соответствующие изменения в жесткостях закреплений его рессор.

Во введении рассмотрены актуальность темы исследования, поставлены цель, задачи исследования. Приведен обзор литературы по тематике исследования.

Первая глава работы посвящена прямой задаче определения собственных частот продольных колебаний автомобиля. Уравнения движения Лагранжа сведены к системе дифференциальных уравнений, из которого с помощью характеристического определителя получено частотное уравнение. Рассмотрены также амплитуды нормальных форм колебаний автомобиля. Приведены конкретные примеры.

Во второй главе по решению прямой задачи проведено теоретическое исследование влияния на собственные частоты колебаний характеристик автомобиля. Получено, что увеличение жесткостей, как передних, так и задних рессор автомобиля ведет к увеличению значений собственных частот. Показано также, что увеличение массы кузова или радиуса инерции центра масс ведет к уменьшению значений собственных частот колебаний автомобиля. Зависимость рассмотрена при различных физических параметрах механической системы. Приведены графики и таблицы рассмотренных зависимостей.

В третьей главе впервые поставлена и решена обратная задача - задача диагностирования характеристик автомобиля по известным собственным частотам его продольных колебаний. Доказана теорема о единственности решения задачи определения коэффициентов жесткостей передних и задних рессор автомобиля. Получены аналитические формулы, которые позволяют идентифицировать коэффициенты жесткости рессор уже по первым двум значениям собственных частот колебаний. Приведены примеры применения метода диагностирования жесткостей рессор автомобиля.

Доказана также теорема о единственности решения задачи определения массы кузова и радиуса инерции центра масс кузова. Получены аналитические формулы для определения указанных характеристик. Приведены соответствующие примеры.

Показано, что найденный алгоритм решения обратной задачи может быть применен для сохранения заданных собственных частот колебаний автомобиля при изменениях его физических параметров. Получены формулы, позволяющие оставлять прежние безопасные частоты продольных колебаний и при изменениях жесткостей закреплений передних или задних рессор. Показано, что для сохранения собственных частот при усилении закрепления, например, задних рессор необходимо соответствующим образом ослабить жесткость закреплений передних рессор автомобиля. Приведены конкретные примеры, подтверждающие выводы.

Также приведена программная реализация решения прямой и обратной задач в среде программирования Delphi.

В заключении работы подведены итоги исследований, сделаны основные выводы.

Оглавление

- Введение

- Определение собственных частот продольных колебаний автомобиля

- Классификация колебаний

- Методы получения дифференциальных уравнений движения

- Свободные колебания автомобиля

- Влияние характеристик автомобиля на собственные частоты его колебаний

- Влияние жесткости рессор на частоты колебаний

- Влияние массы кузова на частоты колебаний

- Влияние радиуса инерции центра масс на частоты колебаний

- Обратная задача по диагностированию характеристик автомобиля

- Постановка обратной задачи

- Диагностирование жесткостей рессор автомобиля

- Диагностирование массы кузова и радиуса инерции центра масс

- Исследование задачи сохранения собственных частот

- Программная реализация прямой и обратной задач Заключение

Заключение

В работе исследована и решена прямая задача определения собственных частот продольных колебаний автомобиля. Уравнения движения Лагранжа сведены к системе дифференциальных уравнений, из которого с помощью характеристического определителя получено частотное уравнение. Рассмотрены также амплитуды нормальных форм колебаний автомобиля. Приведены конкретные примеры.

По решению прямой задачи исследовано влияния на собственные частоты продольных колебаний характеристик автомобиля. Получено, что увеличение жесткостей, как передних, так и задних рессор автомобиля ведет к увеличению значений собственных частот. Показано также, что увеличение массы кузова или радиуса инерции центра масс ведет к уменьшению значений собственных частот колебаний автомобиля. Зависимость рассмотрена при различных физических параметрах механической системы. Приведены графики и таблицы рассмотренных зависимостей.